MATEMATYCZNY
KĄCIK

Autor strony:    MAGDALENA BALICKA
                            Nauczyciel matematyki w gimnazjum
                            balicka.magdalena@gmail.com

STRONA GŁÓWNA     

Origami modułowe - wstęp

Moduł "Snobe":

*    Sześcian

*    Dwupiramida
      trójkątna

*    Ośmiościan
      gwiaździsty

*    Dwudziestościan
      gwiaździsty

Moduł Paolo Bascetty:

*    Wielościany

Moduł chiński:

*    Czasza kulista

*    Łabędź

*    Zdjęcia z kółka
      origami w G6

                    MATEMATYCZNE ORIGAMI                         

   * Kilka słów o origami modułowym...

        Origami modułowe jest jedną z gałęzi sztuki składania papieru. W przeciwieństwie do tradycyjnego origami, w którym figurki powstają z jednej kartki papieru, modułowe modele, przeważnie bryły geometryczne, zbudowane są z wielu zwykle identycznych modułów.

        Origami modułowe zainteresuje na pewno osoby cierpliwe. Przede wszystkim dlatego, że wykonanie figurki złożonej tą techniką wymaga przygotowania wielu elementów. Nawet najprostsze figurki, złożone
z kilkunastu modułów zawsze wzbudzają zachwyt. Aby praca zakończyła się sukcesem – szczególnie gdy konieczne jest połączenie kilkudziesięciu elementów przyda się „odrobina” wyobraźni przestrzennej. Wbrew pozorom do konstruowania brył nie jest niezbędna wiedza z zakresu matematyki, wręcz przeciwnie, podczas składania modułów łatwiej jest taką wiedzę przyswoić.

   
* Moduł "Sonobe"

Moduł Sonobe jest jednym z najprostszych modółów. Składamy go z kwadratowej kartki. Z tego modułu wykonamy m.in. sześcian, dwupiramidę trójkątną i gwiaździste ośmiościan i dwudziestościan.

Do wykonania modułów najlepiej wykorzystać bloczek kolorowych kwadratowych karteczek. Wykonanie pojedynczego modułu pokazano na rysunkach poniżej. Czytanie takich diagramów jest dobrym ćwiczeniem wyobraźni geometrycznej.

  ** SZEŚCIAN

Krok 1: Przygotowujemy 6 modułów sonobe. Ich środkowe, kwadratowe części będą ścianami, a trójkątne wypustki będziemy wkładać w "kieszonki" utworzone na ścianach, aby połączyć części w jeden model.

Krok 2: Moduły składamy jak na zdjęciu poniżej i otrzymujemy gotowy sześcian.


  
** DWUPIRAMIDA TRÓJKĄTNA

Krok 1: Ten wielościan to dwa czworościany prostokątne (ścięte naroża sześcianu) sklejone podstawami (te podstawy to trójkąty równoboczne). Bryła ma więc 6 trójkątnych ścian, ale do jej wykonania wystarczą zaledwie 3 moduły sonobe. Musimy je jednak trochę zmodyfikować. Klasyczny moduł zaginamy dodatkowo wzdłuż zaznaczonej przekątnej kwadratu.

Krok 2: Gdy złączymy 3 takie zmodyfikowane moduły powstanie naroże zbudowane z trójkątów prostokątnych.

Krok 3: Aby dokończyć dwupiramidę, trzeba wystające części modułów zapleść z drugiej strony w podobny sposób. Efekt końcowy widzimy na zdjęciu poniżej.

  
** OŚMIOŚCIAN GWIAŹDZISTY

Krok 1: Szkieletem tej bryły jest ośmiościan foremny (patrz rysunek poniżej), w którym na każdej z trójkątnych ścian "dobudujemy" ostrosłup trójkątny wykonany jak wyżej z trzech modułów sonobe.

Krok 2: W każdym "starym" wierzchołku schodzą się po 4 ostrosłupy.

Krok 3: Do wykonania modelu potrzebne jest 12 modułów. Efekt końcowy widzimy na zdjęciu poniżej.


  
** DWUDZIESTOŚCIAN GWIAŹDZISTY

Krok 1: Szkieletem tej bryły jest dwudziestościan foremny (patrz rysunek poniżej), w którym na każdej z trójkątnych ścian "dobudujemy" ostrosłup trójkątny wykonany jak wyżej z trzech modułów sonobe.

Krok 2: W każdym "starym" wierzchołku schodzi się po 5 ostrosłupów.

Krok 3: Do wykonania modelu potrzebne jest 30 modułów. Efekt końcowy widzimy na zdjęciu poniżej.

   * Moduł Paolo Bascetty

Z modułu Paolo Bascetty można tworzyć modele o strukturze podobnej do gwiazdy morawskiej, tzn. dowolne wielościany archimedesowe z dobudowanymi na ścianach odpowiednimi ostrosłupami. Uzyskuje się w ten sposób wspaniały efekt kolczastej gwiazdy, z rdzeniem o ścianach będących wielokątami foremnymi. Bardzo ważne jest, aby konsekwentnie we wszystkich modułach w kroku 3 zawsze zaginać te same rogi: prawy górny i lewy dolny, albo lewy górny i prawy dolny. Tylko wtedy w efekcie końcowym otrzymane moduły będą kompatybilne i dadzą się połączyć w całość.


  
** WIELOŚCIANY UTWORZONE Z MODUŁU BASCETTY

Sposób łączenia modułów Basceta jest podobny jak przy modułach sonobe. Ogólna zasada jest taka, że moduły łączy się wsuwając zakładki jednego do kieszonek kolejnego. Nie ma tu jednak ograniczeń, co do liczby łączonych ścian. W sonobe można było łączyć tylko trzy moduły, uzyskując ostrosłup prawidłowy trójkątny i nim "obudować" np. dwudziestościan foremny. W opisywanym modelu liczba łączonych elementów jest dowolna i zależy tylko od liczby krawędzi obudowywanej ściany bazowej.
Zauważmy, że jedna zakładka zachodzi aż na dwie ściany, gdy jest włożona do kieszeni kolejnego modułu.

Trzy połączone moduły tworzą jeden 'kolec' gwiazdy, a wystające części każdego z nich są początkiem następnych 'kolców'. W przedstawionym modelu mają one kształt ostrosłupów o podstawie trójkąta.

'Kolce' można budować z różnej liczby modułów.

Różne rodzaje kolców możemy łączyć w zależności od kształtu wielościanu wybranego jako rdzeń. Urodę modelu możemy podkreślić, składając go z elementów w różnych kolorach, ale kolczatki składane z kartek jednokolorowych również prezentują się imponująco. Zatem zachęcam do składania!

   * Moduł chiński

Z tradycyjnego modułu chińskiego można zbudować wiele form na bazie sfery (czaszę kulistą, elipsoidę i inne owalne powierzchnie, a także bardzo efektownego łabędzia). Możliwości tworzenia nowych kształtów są ograniczone tylko naszą wyobraźnią. Pojedynczy element składa się w bardzo prosty sposób, ale nawet do niewielkiego modelu potrzeba minimum 200 modułów, czyli co najmniej kilku godzin pracy. Większe i bardziej złożone modele wymagają kilkuset modułów. Na szczęście pracą można podzielić się z przyjaciółmi.

Składania pojedynczego modułu:
Wyjściowa kartka powinna mieć kształt prostokąta, najlepiej będącego połową kwadratu, choć można wypróbować także inne proporcje. Najważniejsze jest, aby wszystkie kartki były tego samego rozmiaru.

Gotowy moduł wygląda jak dwa złączone trójkąty prostokątne, równoramienne z dwiema kieszeniami na zgięciu. Takich modułów potrzeba bardzo dużo (w zależności od wielkości planowanego modelu od 200 do 1000).

  
** CZASZA KULISTA

Pierwsze moduły wsuwamy na przemian w kieszenie kolejnych modułów. Moduły należy ze sobą przeplatać tak, aby na końcu połączyć je w pierścień. Od nas zależy, czy w środku pozostanie duże, czy tylko niewielkie oczko. Moduły tworzące kolejne warstwy nakładamy tak, aby kieszenie jednego modułu nasunięte były na ramiona dwóch modułów z warstwy niższej.


Postępując tak dostatecznie długo, tworzymy kolejne warstwy i odpowiednio profilujemy model.

Uwaga! Wszystkie warstwy mają tyle samo modułów, nie trzeba ich liczby sukcesywnie zmniejszać. Krzywizna kuli pojawi się sama. Gdy chcemy zapobiec zakrzywianiu się modelu do wewnątrz, np. przy wykonywaniu powierzchni bocznej walca, liczby modułów w kolejnych warstwach trzeba zwiększać.

  
** ŁABĘDŹ

Wykonując łabędzia zaczynamy tak, jak poprzednio, nakładając kolejne warstwy i wykonując korpus łabędzia (wąski lub szeroki). Zmniejszając liczbę nakładanych modułów, profilujemy łabędziowi skrzydła.

Pośrodku między skrzydłami dokładamy kilkanaście modułów, tworząc podstawę łabędziej szyi i ogon (patrz zdjęcia niżej). Szyję składa się nasuwając kolejne moduły jeden na drugi.

Po połączeniu wszystkich elementów (szyja, korpus, ogon) otrzymamy pięknego łąbędzia!

   * Zdjęcia z kółka origami w Gimnazjum nr 6





Bibliografia: www.matematyka.wroc.pl